Quant Statistics

• 您需要在執行迴歸或建立模型之前，驗證價格或因子序列是否具有平穩性，以避免產生虛假結果。
• 您正在研究配對交易或統計套利，需要檢定協整關係，並計算避險比率與均值回歸半衰期。
• 您正在使用自助法（bootstrap）信賴區間來驗證策略的夏普比率或 alpha，以判斷績效是否具有統計顯著性，而非源於偶然。
• 您正在對 OLS 迴歸進行異質變異數、自我相關或多元共線性的診斷，再解讀因子暴露或風險模型的輸出結果。

• 您只需要純粹的描述性或探索性資料摘要（平均值、相關性、直方圖），而不需要任何推論性或時間序列檢定——使用更簡單的工具即可。
• 您的工作流程是即時、高頻的訊號生成，其中 GARCH 或 bootstrap 運算對於所需的延遲而言過於耗時。
• 您所使用的資料歷史非常短暫（觀測值少於數十筆），在此情況下，ADF、GARCH 及 Ljung-Box 檢定背後的漸近假設可能無法可靠地成立。

對任意時間序列執行擴增迪基-富勒（ADF）檢定，並回傳檢定統計量、p 值、所使用的落後期數，以及 1%／5%／10% 的臨界值。清晰的決策規則將 p 值範圍對應至可執行的結論——直接使用原序列、對序列進行差分，或採用共整合方法。

檢驗兩個非平穩序列是否共享長期均衡關係，計算 OLS 對沖比率，建構價差序列，並估計均值回歸半衰期。輸出結果內建進場與出場訊號的 Z 分數門檻值，為配對交易提供完整的統計基礎。

透過 arch 函式庫擬合 GARCH(1,1) 模型，並回傳 ω、α、β、持續性、長期波動率、當前條件波動率，以及附有 AIC/BIC 的 5 日前瞻波動率預測。同時提供 EGARCH 與 GJR-GARCH 變體的使用指引，涵蓋股票與加密貨幣市場中常見的非對稱槓桿效應。

在單一工作流程中執行 White 檢定與 Breusch-Pagan 異方差性檢定、Durbin-Watson 與 Ljung-Box 自相關檢定，以及 VIF 多重共線性檢查。每項檢定均會回傳結果解讀與具體修正建議（例如：HAC／Newey-West 標準誤或加權最小平方法 WLS）。

透過重抽樣方法，在不假設任何分佈的前提下，估計任意統計量的信賴區間——包括夏普比率、Alpha 值及最大回撤分佈。專屬的 bootstrap_sharpe 函數可標示 95% 信賴區間是否排除零值，為策略績效提供穩健的顯著性檢定。

提供一份快速參考表，將各類統計檢定對應至常見的量化問題，並在同時評估多個因子或策略時，透過 statsmodels.stats.multitest 套用 Benjamini-Hochberg FDR 校正。內建的經驗法則將夏普值大小與回測長度連結至統計顯著性門檻。

對兩個股票或 ETF 價格序列進行協整檢定，估算避險比率與價差半衰期，並生成 z 分數進出場訊號。支援持續性協整監控，以偵測關係崩潰的情形。

對原始因子序列進行平穩性檢定，針對因子報酬迴歸診斷異方差性與自相關問題，並使用拔靴法夏普比率信賴區間搭配FDR校正，在大規模因子庫中區分真實因子溢酬與統計雜訊。

對收益率序列擬合 GARCH(1,1) 或非對稱變體模型，以獲得條件波動率估計值與短期預測結果。輸出的參數及長期波動率水準可直接導入倉位規模計算或選擇權定價工作流程中。

在解讀任何基於 OLS 的因子模型之前，請執行完整的迴歸診斷檢查清單——包括線性、常態性、異質變異數、自我相關、多重共線性及離群值——以確保標準誤差與 t 統計量的可靠性。