Quant Statistics

• 回帰分析やモデル構築を行う前に、価格やファクター系列が定常であるかどうかを検証し、見せかけの結果を回避する必要がある場合。
• ペアトレードや統計的裁定取引を研究しており、共和分の検定やヘッジ比率、平均回帰のハーフライフを計算する必要がある場合。
• ブートストラップ信頼区間を用いて戦略のシャープレシオやアルファを検証し、そのパフォーマンスが偶然によるものではなく統計的に有意かどうかを判断する場合。
• ファクターエクスポージャーやリスクモデルのアウトプットを解釈する前に、OLS回帰における不均一分散、自己相関、または多重共線性を診断する場合。

• 平均、相関、ヒストグラムなど、純粋に記述的または探索的なデータの要約のみが必要で、推測的または時系列的な検定が一切不要な場合 — よりシンプルなツールで十分です。
• ワークフローがリアルタイムの高頻度シグナル生成であり、GARCHやブートストラップの計算が必要なレイテンシに対して遅すぎる場合。
• 非常に短いデータ履歴（数十観測値未満）を扱っており、ADF、GARCH、Ljung-Box検定の背後にある漸近的な仮定が信頼できない可能性がある場合。

任意の時系列に対して拡張ディッキー・フラー検定を実行し、検定統計量、p値、使用ラグ数、および1%/5%/10%の棄却限界値を返します。明確な判定ルールにより、p値の範囲をアクション可能な結論にマッピングします。そのまま使用する、階差を取る、あるいは共和分手法を適用するかを判断できます。

2つの非定常系列が長期均衡を共有するかどうかを検定し、OLSヘッジ比率を算出して、スプレッドを構築し、平均回帰のハーフライフを推定します。エントリーおよびエグジットシグナルのためのZスコア閾値が出力に組み込まれており、ペアトレードのための統計的基盤を提供します。

arch ライブラリを使用して GARCH(1,1) モデルをフィッティングし、ω、α、β、持続性、長期ボラティリティ、現在の条件付きボラティリティ、および AIC/BIC を含む5日先のボラティリティ予測を返します。EGARCH および GJR-GARCH バリアントに関するガイダンスでは、株式市場および暗号資産市場に共通する非対称レバレッジ効果についても解説しています。

単一のワークフロー内で、WhiteおよびBreusch-Paganの不均一分散検定、Durbin-WatsonおよびLjung-Boxの自己相関検定、ならびにVIF多重共線性チェックを実行します。各検定は解釈結果と具体的な修正推奨（例：HAC/Newey-West標準誤差またはWLS）を返します。

分布の仮定を必要とせず、リサンプリングによってシャープレシオ、アルファ、最大ドローダウン分布など、あらゆる統計量の信頼区間を推定します。専用の bootstrap_sharpe 関数は、95%信頼区間がゼロを含まないかどうかを判定し、戦略パフォーマンスに対する頑健な有意性チェックを提供します。

よくある定量的な問いに対応した検定手法のクイックリファレンス表を提供し、多数のファクターや戦略を同時に評価する際に statsmodels.stats.multitest を用いたBenjamini-Hochberg FDR補正を適用します。シャープレシオの大きさとバックテスト期間を統計的有意性の閾値に結びつける経験則が組み込まれています。

2つの株式またはETFの価格系列について共和分検定を実施し、ヘッジ比率とスプレッドのハーフライフを推定した上で、Zスコアに基づくエントリー・エグジットシグナルを生成します。また、関係性の崩壊を検知するための継続的な共和分モニタリングにも対応しています。

生のファクター系列に定常性検定を適用し、ファクターリターン回帰における不均一分散および自己相関を診断し、ブートストラップ・シャープ信頼区間とFDR補正を組み合わせることで、大規模なファクター・ユニバース全体にわたって真のファクター・プレミアムと統計的ノイズを識別します。

リターン系列にGARCH(1,1)または非対称バリアントをフィットさせ、条件付きボラティリティの推定値と短期予測を取得します。出力されたパラメータおよび長期ボラティリティ水準は、ポジションサイジングやオプション価格算定のワークフローに直接活用できます。

OLSベースのファクターモデルを解釈する前に、線形性・正規性・不均一分散・自己相関・多重共線性・外れ値など、回帰診断の全チェックリストを実施し、標準誤差とt統計量の信頼性を確保してください。