Quant Statistics

• Vous devez vérifier si une série de prix ou de facteurs est stationnaire avant d'effectuer des régressions ou de construire des modèles, afin d'éviter des résultats fallacieux.
• Vous étudiez le pairs trading ou l'arbitrage statistique et devez tester la cointégration ainsi que calculer les ratios de couverture et les demi-vies de retour à la moyenne.
• Vous validez le ratio de Sharpe ou l'alpha d'une stratégie à l'aide d'intervalles de confiance par bootstrap pour déterminer si la performance est statistiquement significative plutôt que due au hasard.
• Vous diagnostiquez une régression OLS pour détecter une hétéroscédasticité, une autocorrélation ou une multicolinéarité avant d'interpréter les expositions aux facteurs ou les résultats d'un modèle de risque.

• Vous avez besoin de résumés de données purement descriptifs ou exploratoires (moyennes, corrélations, histogrammes) sans aucun test inférentiel ou sur séries temporelles — des outils plus simples sont suffisants.
• Votre flux de travail repose sur la génération de signaux haute fréquence en temps réel, où les calculs GARCH ou bootstrap sont trop lents pour la latence requise.
• Vous travaillez avec des historiques de données très courts (moins de quelques dizaines d'observations), où les hypothèses asymptotiques sous-jacentes aux tests ADF, GARCH et Ljung-Box peuvent ne pas être fiables.

Exécute le test de Dickey-Fuller augmenté sur n'importe quelle série temporelle et retourne la statistique de test, la p-valeur, le nombre de décalages utilisés, ainsi que les valeurs critiques à 1 %, 5 % et 10 %. Des règles de décision claires associent les plages de p-valeurs à des conclusions exploitables — utiliser la série directement, la différencier, ou appliquer des méthodes de cointégration.

Teste si deux séries non stationnaires partagent un équilibre à long terme, calcule le ratio de couverture par MCO, construit le spread et estime la demi-vie de retour à la moyenne. Les seuils de score Z pour les signaux d'entrée et de sortie sont intégrés dans les résultats, fournissant ainsi les bases statistiques nécessaires au trading en paires.

Ajuste un modèle GARCH(1,1) via la bibliothèque arch et retourne ω, α, β, la persistance, la volatilité à long terme, la volatilité conditionnelle actuelle, ainsi qu'une prévision de volatilité à 5 jours avec AIC/BIC. Des conseils sur les variantes EGARCH et GJR-GARCH couvrent les effets d'asymétrie et de levier fréquents sur les marchés actions et crypto.

Exécute les tests d'hétéroscédasticité de White et Breusch-Pagan, les tests d'autocorrélation de Durbin-Watson et Ljung-Box, ainsi que les vérifications de multicolinéarité VIF dans un seul flux de travail. Chaque test retourne une interprétation et une recommandation concrète de correction (par exemple, erreurs standard HAC/Newey-West ou MCG pondérés).

Estime les intervalles de confiance pour toute statistique — ratio de Sharpe, alpha, distribution du drawdown maximal — par rééchantillonnage sans hypothèses distributionnelles. Une fonction dédiée bootstrap_sharpe indique si l'IC à 95 % exclut zéro, offrant ainsi un test de significativité robuste pour la performance d'une stratégie.

Fournit un tableau de référence rapide des tests associés aux questions quantitatives courantes, et applique la correction FDR de Benjamini-Hochberg via statsmodels.stats.multitest lors de l'évaluation simultanée de nombreux facteurs ou stratégies. Des règles empiriques intégrées relient l'amplitude du ratio de Sharpe et la durée du backtest aux seuils de significativité statistique.

Testez deux séries de prix d'actions ou d'ETF pour la cointégration, estimez le ratio de couverture et la demi-vie du spread, et générez des signaux d'entrée/sortie basés sur le z-score. Un suivi continu de la cointégration est pris en charge afin de détecter les ruptures de relation.

Appliquez des tests de stationnarité aux séries de facteurs bruts, diagnostiquez les régressions rendement-facteur pour détecter l'hétéroscédasticité et l'autocorrélation, et utilisez des intervalles de confiance du ratio de Sharpe par bootstrap avec correction FDR pour distinguer les véritables primes de facteurs du bruit statistique au sein d'un large univers de facteurs.

Ajustez un modèle GARCH(1,1) ou ses variantes asymétriques à des séries de rendements afin d'obtenir des estimations de volatilité conditionnelle et des prévisions à court horizon. Les paramètres en sortie ainsi que les niveaux de volatilité à long terme s'intègrent directement dans les flux de travail de dimensionnement des positions ou de valorisation des options.

Exécutez la liste de contrôle complète des diagnostics de régression — linéarité, normalité, hétéroscédasticité, autocorrélation, multicolinéarité et valeurs aberrantes — avant d'interpréter tout modèle factoriel basé sur les MCO, afin de garantir la fiabilité des erreurs types et des statistiques t.