Quant Statistics

• Sie müssen überprüfen, ob eine Preis- oder Faktorzeitreihe stationär ist, bevor Sie Regressionen durchführen oder Modelle erstellen, um Scheinkorrelationen zu vermeiden.
• Sie erforschen Pairs Trading oder Statistical Arbitrage und müssen auf Kointegration testen sowie Hedge-Ratios und Mean-Reversion-Halbwertszeiten berechnen.
• Sie validieren die Sharpe Ratio oder das Alpha einer Strategie mit Bootstrap-Konfidenzintervallen, um festzustellen, ob die Performance statistisch signifikant ist oder auf Zufall beruht.
• Sie diagnostizieren eine OLS-Regression auf Heteroskedastizität, Autokorrelation oder Multikollinearität, bevor Sie Faktorexpositionen oder Risikmodell-Outputs interpretieren.

• Sie benötigen rein deskriptive oder explorative Datenzusammenfassungen (Mittelwerte, Korrelationen, Histogramme) ohne inferenzstatistische oder Zeitreihentests — einfachere Werkzeuge sind hierfür ausreichend.
• Ihr Workflow umfasst die Echtzeit-Generierung hochfrequenter Signale, bei der GARCH- oder Bootstrap-Berechnungen für die erforderliche Latenz zu langsam sind.
• Sie arbeiten mit sehr kurzen Datenhistorien (weniger als einige Dutzend Beobachtungen), bei denen die asymptotischen Annahmen hinter ADF-, GARCH- und Ljung-Box-Tests möglicherweise nicht zuverlässig gelten.

Führt den Augmented-Dickey-Fuller-Test auf beliebigen Zeitreihen durch und gibt die Teststatistik, den p-Wert, die verwendeten Lags sowie die kritischen Werte auf dem 1%-, 5%- und 10%-Niveau zurück. Klare Entscheidungsregeln ordnen p-Wert-Bereiche konkreten Handlungsempfehlungen zu – direkt verwenden, die Reihe differenzieren oder Kointegrationsmethoden anwenden.

Prüft, ob zwei nicht-stationäre Zeitreihen ein langfristiges Gleichgewicht teilen, berechnet die OLS-Absicherungsquote, konstruiert den Spread und schätzt die Halbwertszeit der Mean-Reversion. Z-Score-Schwellenwerte für Ein- und Ausstiegssignale sind im Output integriert und liefern die statistische Grundlage für das Pairs Trading.

Passt ein GARCH(1,1)-Modell mithilfe der arch-Bibliothek an und gibt ω, α, β, Persistenz, langfristige Volatilität, aktuelle bedingte Volatilität sowie eine 5-Tage-Volatilitätsprognose mit AIC/BIC zurück. Eine Anleitung zu EGARCH- und GJR-GARCH-Varianten behandelt asymmetrische Leverage-Effekte, die in Aktien- und Kryptomärkten häufig auftreten.

Führt White- und Breusch-Pagan-Tests auf Heteroskedastizität, Durbin-Watson- und Ljung-Box-Tests auf Autokorrelation sowie VIF-Multikollinearitätsprüfungen in einem einzigen Workflow durch. Jeder Test liefert eine Interpretation sowie eine konkrete Empfehlung zur Behebung des Problems (z. B. HAC/Newey-West-Standardfehler oder WLS).

Schätzt Konfidenzintervalle für beliebige Statistiken – Sharpe Ratio, Alpha, Maximum-Drawdown-Verteilung – mittels Resampling ohne Verteilungsannahmen. Eine dedizierte bootstrap_sharpe-Funktion zeigt an, ob das 95%-KI die Null ausschließt, und liefert damit einen robusten Signifikanztest für die Strategieleistung.

Bietet eine Kurzübersichtstabelle mit Tests, die häufigen Quant-Fragestellungen zugeordnet sind, und wendet die Benjamini-Hochberg-FDR-Korrektur über statsmodels.stats.multitest an, wenn viele Faktoren oder Strategien gleichzeitig ausgewertet werden. Integrierte Faustregeln verknüpfen die Sharpe-Magnitude und die Backtestlänge mit statistischen Signifikanzschwellenwerten.

Testen Sie zwei Aktien- oder ETF-Preisreihen auf Kointegration, schätzen Sie das Hedge-Verhältnis und die Spread-Halbwertszeit und generieren Sie Z-Score-basierte Ein- und Ausstiegssignale. Eine laufende Kointegrations-Überwachung wird unterstützt, um den Zusammenbruch von Beziehungen zu erkennen.

Wenden Sie Stationaritätstests auf rohe Faktorzeitreihen an, diagnostizieren Sie Faktor-Rendite-Regressionen auf Heteroskedastizität und Autokorrelation, und nutzen Sie Bootstrap-Sharpe-Konfidenzintervalle mit FDR-Korrektur, um echte Faktorprämien von statistischem Rauschen in einem großen Faktoruniversum zu unterscheiden.

Passen Sie GARCH(1,1) oder asymmetrische Varianten an Renditezeitreihen an, um bedingte Volatilitätsschätzungen und kurzfristige Prognosen zu erhalten. Die ausgegebenen Parameter und langfristigen Volatilitätsniveaus fließen direkt in Workflows zur Positionsgrößenbestimmung oder Optionspreisberechnung ein.

Führen Sie die vollständige Checkliste zur Regressionsdiagnostik durch — Linearität, Normalverteilung, Heteroskedastizität, Autokorrelation, Multikollinearität und Ausreißer — bevor Sie ein OLS-basiertes Faktormodell interpretieren, um sicherzustellen, dass Standardfehler und t-Statistiken zuverlässig sind.